투상 변환과 뷰 포트 변환 (1)투상

투상

• 투상(Projection) = 가시변환(Viewing Transformation)
  • 투상면 (View Plane, Projection Plane)
  • 관찰자 위치(View Point, Eye Position) = 카메라 위치 (Camera Position) = 투상중심(COP : Center of Projection) = 시점좌표계 원점 (Origin of VCS)
  • 투상선(Projectors) : 물체 곳곳을 향함
  • 시선(Line of Sight) : WCS 원점 또는 초점을 향함
  • 투상면 (Projection Plane, View Plane)

 

투상은 3차원 좌표를 화면으로 사상하기 위한 작업이다. 투상은 가시 변환이라고도 함. 즉 MCS, WCS, VCS를 거친 좌표를 2차원 투상면에 사상시키는 작업을 말한다. 투상 중심은 VCS의 원점, 관찰자 위치를 말한다. 투상 중심에서 물체 곳곳을 향한 선들을 투상선이라고 한다.

투상 중심에서 물체 정점을 향한 투상선이 투상면과 만나는 정점이 투상되며, 이 투상면 중 뷰 윈도우만큼의 크기가 화면에 나타난다. 투상은 크게 평행 투상과 원근 투상이 있다.

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평행 투상 (Parallel Projection)

평행투상에서 시점은 물체로부터 무한대 거리에 있다. 따라서 투상선은 나란히 쏘아지게 됨.

• 시점이 물체로부터 무한대의 거리에 있다고 간주
  • 투상선이 평행
  • 원래 물체의 평행선은 투상 후에도 평행
  • 시점과의 거리에 무관하게 같은 길이의 물체는 같은 길이로 투상
• 정사투상, 축측투상, 경사투상 등으로 분류

정사투상 (Orthographic Projection)

• 평면도, 입면도, 측면도 등
  • 주 평면(Principal Plane) : MCS 주축인 x, y, z에 의해 형성되는 x-y, y-z, z-x
  • 투상면은 주 평면 중 하나와 평행
• 투상선은 투상면과 직교
  • 원래 물체의 길이를 정확히 보존. 공학도면에 사용
  • 투상선이 반드시 투상면과 직교 → 시점 위치가 제한됨

정사투상의 투상면은 주평면과 나란히 놓이게 된다. 투상선은 투상면과 직교하며, 그 결과 투상면에 맺힌 모습이 원래 물체의 길이를 정확하게 보존하기 때문에, 정사투상은 정확도를 요구하는 공학도면에 주로 사용된다.

축측투상 (Axonometric Projection)

• 한꺼번에 여러 면을 보여줌
  • 투상선은 투상면과 직교. 투상면이 주평면들과 평행하지 않음
• 축 방향으로 서로 다른 축소율 (cf. 정사투상)
  • 삼각 (삼중형, Trimetric)
    • 투상면이 임의의 위치
  • 양각 (이중형, Dimetric)
    • 투상면이 2개의 주 평면에 대해서 대칭적
    • 2개의 축 방향에 대해 동일 축소율
  • 등각 (동형, Isometric)
    • 투상면이 3개의 주 평면이 만나는 모서리에서 모든 평면에 대해 대칭적으로 놓일 때
    • 3개의 축 뱡향에 대해 동일 축소율

축측투상에는 양각, 등각 등이 있다.

경사 투상 (Oblique Projection)

• 투상선끼리는 평행
• 투상면은 시선에 수직이지만 투상선과 직교하지 않음
• 고개는 돌리지 않고 눈동자만 돌려서 보는 것과도 흡

경사투상은 투상선이 나란하다는 점에서 평행투상에 속한다.

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원근 투상 (Perspective Projection)

• 시점이 물체로부터 유한한 거리에 있다고 간주
• 투상선이 시점에서 출발하여 방사선 모양으로 퍼져 감
• 카메라나 사람의 눈이 물체를 포착하는 방법

• 원근감 (Depth Feeling)
  • 동일한 크기의 물체라도 시점으로부터 멀리 있는 것은 작게 보이고 가까운 것은 크게 보임

원근 투상은 시점이 물체로부터 유한한 거리에 있다 간주하여 모든 투사선은 시점으로부터 나가기 때문에 방사선 모양으로 퍼져나가게 된다. 이에 따라서 원근감을 느끼게 된다.

• 소실점 (VP : Vanishing Point)
  • 원근 투상 결과 평행선이 만나는 점 (시점 높이)
  • 소실점의 수
    • 일점 투상 (One-point Projection), 이점 투상 (Two-point Projection), 삼점 투상 (Three-point Projection)
• 원근 변환 (Perspective Transformation)
  • 직선 → 직선, 평면 → 평면 (어파인 변환, 원근 변환 동일)
  • 변환 이전의 각과 거리가 변환 이후에 보존되지 않음 (어파인 변환, 원근 변환 동일) : 어파인 변환과 원근 변환의 공통점
  • 물체 정점 간의 거리에 대한 축소율이 달라짐 (cf. 어파인 변환) : 어파인 변환과 원근 변환의 차이점

평행한 두선이 만나는 점을 소실점이라고 한다